數據集為某四個水池（各15周）水質指標數據，其中總磷、COD(mg/l)、總氮、氨氮為極小型數據，PH為區間型數據（范圍為[6，9]）。

# 原始數據正向化

def func_1(x):

    return(x.max()-x) # 極小型

def func_2(x,x_best):

    M = (abs(x-x_best)).max()

    return(1-abs(x-x_best)/M) # 中間性

def func_3(x,a,b):

    M = max(a-min(x), max(x)-b)

    y = []

    for i in x:

        if i < a:

            y.append(1-(a-i)/M)

        elif i > b:

            y.append(1-(i-b)/M)

        else:

            y.append(1) 

    return(y) # 區間型

定義三個函數，函數用于進行原始數據的正向化處理。

func_1(x):

• 類型： 極小型
• 功能： 該函數對輸入的數據向量  進行極小型的正向化處理。
• 實現： 對每個元素，計算它與該列的最大值的差，從而將較大的原始值轉換為較小的正向化值。
• 公式：  

func_2(x, x_best):

• 類型： 中間性
• 功能： 該函數對輸入的數據向量  進行中間性的正向化處理，考慮了相對于某個“最佳”解的相對距離。
• 實現： 計算每個元素與對應元素在  中的差的絕對值，并對這些差異進行歸一化，以保留相對距離信息。
• 公式：  

func_3(x, a, b):

• 類型： 區間型
• 功能： 該函數對輸入的數據向量x進行區間型的正向化處理，將元素分別考慮在給定范圍內和范圍之外的情況。
• 實現： 對于每個元素，根據它與給定范圍  的關系，進行不同的正向化處理，使得在范圍內的元素被正向化為1，而在范圍之外的元素根據其離開范圍的距離進行正向化。
• 公式：  

              如果  則正向化為                如果  則正向化為  

?? ? ? ? ? ? ?如果??則正向化為??

data['總磷'] = func_1(data['總磷']) # 極小型

data['總氮'] = func_1(data['總氮']) # 極小型

data['COD(mg/l)'] = func_1(data['COD(mg/l)']) # 極小型

data['氨氮'] = func_1(data['氨氮']) # 極小型

data['PH'] = func_3(data['PH'], 6, 9) # 區間型

通過調用特定的正向化函數，對DataFrame中的幾列數據進行了不同類型的正向化處理，以便用于后續的數據分析或模型建設。

import numpy as np

# 標準化

def func(data):

    tep_x1 = (data.iloc[:,0::]*data.iloc[:,0::]).sum() # 每個元素平方后按列相加

    tep_x2 = np.tile(tep_x1,(data.shape[0], 1)) # 將tep_x1平鋪a行

    Z = data.iloc[:,::]/((tep_x2)**0.5) # 標準化

    return(Z)



data_bzh = func(data)

data_bzh.head()

  標準化，即將數據縮放到指定范圍（通常是   ），公式為：

其中，??是標準化后的原始，??是原始數據框中的元素，??是第??列的最小值，??是第??列的最大值。

# 熵權法求每個指標權值

P = data_bzh/np.tile(data_bzh.sum(),(data_bzh.shape[0],1)) # 概率矩陣P

E = -1/np.log(data_bzh.shape[0]) * (P*np.log(P)).sum()

D = 1-E

W = D/D.sum() # 熵權

print(W)

代碼使用熵權法，通過對標準化數據，計算每個指標的概率矩陣和信息熵，然后通過離散度計算得到每個指標的權值，最終輸出一個權值向量 ??，用于評估每個指標在多準則決策中的相對重要性。

tep_max = data_bzh.max()

tep_min = data_bzh.min()

D_P = ((((np.tile(tep_max, (data_bzh.shape[0],1))-data_bzh)**2)*np.tile(W, (data_bzh.shape[0],1))).sum(axis = 1))**0.5

D_N = ((((np.tile(tep_min, (data_bzh.shape[0],1))-data_bzh)**2)*np.tile(W, (data_bzh.shape[0],1))).sum(axis = 1))**0.5

S = D_N/(D_P+D_N) # 未歸一化得分

代碼計算了數據框 data_bzh 中每行的未歸一化得分 S，該得分反映了每個方案相對于理想解和負理想解的距離。具體而言，使用熵權法中的極大型指標，計算每行數據相對于最大值（理想解）和最小值（負理想解）的距離，最終得到未歸一化得分。

import matplotlib.pylab as plt

plt.rcParams['font.sans-serif'] = 'SimHei' # 設置中文顯示

plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False



df = pd.DataFrame(S)

plt.figure(figsize=(8, 3), dpi = 300)

y1 = df.iloc[0:15, :]

y2 = df.iloc[15:30,:]

y3 = df.iloc[30:45,:]

y4 = df.iloc[45:60,:]

X = range(1, 16)

plt.scatter(X, y1, color= 'k', label='水池#1')

plt.scatter(X, y2, color= 'b', label='水池#2')

plt.scatter(X, y3, color= 'y', label='水池#3')

plt.scatter(X, y4, color= 'r', label='水池#4')

plt.legend(loc='upper left', numpoints=1, ncol=1, fontsize=8, bbox_to_anchor=(1, 1))

plt.title('各水池評價')

plt.xlabel('周數')

plt.ylabel('評價值')

plt.show()

繪制四個水池在不同周數的評價值散點圖，展示四個水池每周的評價值分布情況，幫助比較它們的性能。

# 輸出每個水池均值評分

print(df.iloc[0:15, :].mean())

print(df.iloc[15:30,:].mean())

print(df.iloc[30:45,:].mean())

print(df.iloc[45:60,:].mean())

本文章轉載微信公眾號@Python機器學習AI