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神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似于人類的神經(jīng)細(xì)胞，電信號(hào)在神經(jīng)元上傳遞，類似于數(shù)值在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中傳遞的過(guò)程。?

在這個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)里面，一個(gè)神經(jīng)元就相當(dāng)于一個(gè)邏輯回歸函數(shù)，所以上圖中有很多邏輯回歸函數(shù)，其中每個(gè)邏輯回歸都有自己的權(quán)重和自己的偏差，這些權(quán)重和偏差就是參數(shù)。

圖中紅框表示的就是神經(jīng)元，多個(gè)神經(jīng)元以不同的方式進(jìn)行連接，就會(huì)構(gòu)成不同結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)元的連接方式是由人工設(shè)計(jì)的。

神經(jīng)元：神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)如圖所示

每個(gè)輸入乘以其對(duì)應(yīng)的權(quán)重，將結(jié)果求和，得到??；
將和代入激活函數(shù)，得到結(jié)果??。

全連接前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

全連接：每一個(gè)神經(jīng)元的輸出都連接到下一層神經(jīng)元的每一個(gè)神經(jīng)元，每一個(gè)神經(jīng)元的輸入都來(lái)自上一層的每一個(gè)神經(jīng)元。

前饋：前饋（feedforward）也可以稱為前向，從信號(hào)流向來(lái)理解就是輸入信號(hào)進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)后，信號(hào)流動(dòng)是單向的，即信號(hào)從前一層流向后一層，一直到輸出層，其中任意兩層之間的連接并沒(méi)有反饋（feedback），亦即信號(hào)沒(méi)有從后一層又返回到前一層。

全連接前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示例：

如圖所示，這是一個(gè)4層的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，每一層有兩個(gè)神經(jīng)元，每個(gè)神經(jīng)元的激活函數(shù)都是sigmoid。

網(wǎng)絡(luò)輸入為(1, -1)，激活函數(shù)為sigmoid：

網(wǎng)絡(luò)輸入為(0, 0)，激活函數(shù)為sigmoid：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：

Input Layer：網(wǎng)絡(luò)的輸入層，Layer的size和真實(shí)輸入大小匹配。

Hidden Layers：處于輸入層和輸出層之間的網(wǎng)絡(luò)層。

Output Layer：網(wǎng)絡(luò)的最后一層，神經(jīng)元計(jì)算產(chǎn)生的結(jié)果直接輸出，作為模型的輸出。

一些疑問(wèn)

為什么叫「全連接」？因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)中相鄰的兩層神經(jīng)元，前一層的每一個(gè)神經(jīng)元和后一層的每一個(gè)神經(jīng)元都有連接，所以叫做全連接；
為什么叫「前饋」？因?yàn)橹翟诰W(wǎng)絡(luò)中傳遞的方向是由前往后傳（輸入層傳向輸出層），所以叫做Feedforward。
Deep Learning，“Deep”體現(xiàn)在哪里？

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接方式由人工設(shè)計(jì)，所以可以堆疊很多層神經(jīng)元構(gòu)成很“深”網(wǎng)絡(luò)，如上圖所示2015年提出的ResNet就達(dá)到了152層的深度。

深度神經(jīng)需要特殊的訓(xùn)練技巧

隨著層數(shù)變多，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)增多，隨之運(yùn)算量增大，通常都是超過(guò)億萬(wàn)級(jí)的計(jì)算。對(duì)于這樣復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，我們一定不會(huì)一個(gè)一個(gè)的計(jì)算，對(duì)于億萬(wàn)級(jí)的計(jì)算，使用loop循環(huán)效率很低。

網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算過(guò)程如圖所示：

上圖中，網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算過(guò)程可看作是矩陣的運(yùn)算。

網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算方法就像是嵌套，所以整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算就相當(dāng)于一連串的矩陣運(yùn)算。

從結(jié)構(gòu)上看每一層的計(jì)算都是一樣的，也就是用計(jì)算機(jī)進(jìn)行并行矩陣運(yùn)算。這樣寫(xiě)成矩陣運(yùn)算的好處是，你可以使用GPU加速，GPU核心多，可以并行做大量的矩陣運(yùn)算。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)：通過(guò)隱藏層進(jìn)行特征轉(zhuǎn)換

隱藏層可以看作是對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸入層輸入特征進(jìn)行特征處理，在最后一層隱藏層進(jìn)行輸出，這時(shí)的輸出可以看作一組全新的特征，將其輸出給輸出層，輸出層對(duì)這組全新的特征進(jìn)行分類。

舉例：手寫(xiě)數(shù)字識(shí)別

舉一個(gè)手寫(xiě)數(shù)字體識(shí)別的例子：

輸入：一個(gè)16*16=256維的向量，每個(gè)pixel對(duì)應(yīng)一個(gè)dimension，有顏色用（ink）用1表示，沒(méi)有顏色（no ink）用0表示，將圖片展平為一個(gè)256維的向量作為網(wǎng)絡(luò)輸入。

輸出：10個(gè)維度，每個(gè)維度代表一個(gè)數(shù)字的置信度（可理解為是該數(shù)字的概率有多大）

從輸出結(jié)果來(lái)看，每一個(gè)維度對(duì)應(yīng)輸出一個(gè)數(shù)字，代表模型輸出為當(dāng)前分類數(shù)字的概率。說(shuō)明這張圖片是2的可能性就是最大的。

在這個(gè)問(wèn)題中，唯一確定的就是，輸入是256維的向量，輸出是10維的向量，我們所需要找的函數(shù)就是輸入和輸出之間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這個(gè)函數(shù)。

從上圖看神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)決定了函數(shù)集（function set），通常來(lái)講函數(shù)集中的函數(shù)越多越復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)空間就越大，越能handle復(fù)雜的模式，所以說(shuō)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（network structured）很關(guān)鍵。

接下來(lái)有幾個(gè)問(wèn)題：

多少層？每層有多少神經(jīng)元？這個(gè)問(wèn)我們需要用嘗試加上直覺(jué)的方法來(lái)進(jìn)行調(diào)試。對(duì)于有些機(jī)器學(xué)習(xí)相關(guān)的問(wèn)題，我們一般用特征工程來(lái)提取特征，但是對(duì)于深度學(xué)習(xí)，我們只需要設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)進(jìn)行就可以了。對(duì)于語(yǔ)音識(shí)別和影像識(shí)別，深度學(xué)習(xí)是個(gè)好的方法，因?yàn)樘卣鞴こ烫崛√卣鞑⒉蝗菀住?/li>
結(jié)構(gòu)可以自動(dòng)確定嗎？有很多設(shè)計(jì)方法可以讓機(jī)器自動(dòng)找到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)的，比如進(jìn)化人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Evolutionary Artificial Neural Networks）但是這些方法并不是很普及。
我們可以設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)嗎？可以的，比如 CNN卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network ）

Step2：模型評(píng)估

損失示例

對(duì)于模型的評(píng)估，我們一般采用損失函數(shù)來(lái)反應(yīng)模型的優(yōu)劣，所以對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，我們可以采用交叉熵（cross entropy）函數(shù)來(lái)對(duì) ?? 和 ??? 的損失進(jìn)行計(jì)算，接下來(lái)我們就通過(guò)調(diào)整參數(shù)，讓交叉熵越小越好。

總體損失

對(duì)于損失，我們不單單要計(jì)算一筆數(shù)據(jù)的，而是要計(jì)算整體所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)的損失，然后把所有的訓(xùn)練數(shù)據(jù)的損失都加起來(lái)，得到一個(gè)總體損失??。接下來(lái)就是在functon set里面找到一組函數(shù)能最小化這個(gè)總體損失??，或者是找一組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)??，來(lái)最小化總體損失??。

Step3：選擇最優(yōu)函數(shù)

如何找到最優(yōu)的函數(shù)和最好的一組參數(shù)?——使用梯度下降。具體流程：??是一組包含權(quán)重和偏差的參數(shù)集合，隨機(jī)找一個(gè)初始值，接下來(lái)計(jì)算一下每個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)的偏微分，得到的一個(gè)偏微分的集合???就是梯度，有了這些偏微分，我們就可以更新梯度得到新的參數(shù)，這樣不斷反復(fù)進(jìn)行，就能得到一組參數(shù)使得損失函數(shù)的值最小。

反向傳播

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，我們需要將計(jì)算得到的損失向前傳遞，以計(jì)算各個(gè)神經(jīng)元連接的權(quán)重對(duì)損失的影響大小，這里用到的方法就是反向傳播。我們可以用很多框架來(lái)進(jìn)行計(jì)算損失，比如說(shuō)TensorFlow，Pytorch，theano等。

思考題

為什么要用深度學(xué)習(xí)，深層架構(gòu)帶來(lái)哪些好處？那是不是隱藏層越多越好？

隱藏層越多越好？

從圖中展示的結(jié)果看，毫無(wú)疑問(wèn)，理論上網(wǎng)絡(luò)的層次越深效果越好，但現(xiàn)實(shí)中是這樣嗎？

普遍性定理

參數(shù)更多的模型擬合數(shù)據(jù)效果更好是很正常的。

有一個(gè)通用的理論：對(duì)于任何一個(gè)連續(xù)的函數(shù)，都可以用足夠多的神經(jīng)元來(lái)表示。那為什么我們還需要深度(Deep)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)呢，是不是直接用一層包含很多神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)(Fat)來(lái)表示就可以了？

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