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根據誤差函數性質，對于回歸問題，大多數建立的是基于距離形式的均方誤差函數或者絕對誤差函數，如果是分類問題，我們一般會選擇交叉熵這類函數！
?
這里的推導比較復雜，為了讓大家能理解到整個模型思想而不是存粹學術研究，只做重點介紹！且激活函數簡化！
那么同理，很容易我們將解決：
一般 RNN 模型，會因為在鏈式法則中存在梯度消散（爆炸）的問題，所以我們要發展新的變種來解決這種問題，那么這梯度問題到底在哪呢？仔細發現在上一節的（*）式推導過程中，對于隱藏層求導，我們繼續對（*）式改寫可得：
為了更好的捕獲時序中間隔較大的依賴關系，基于門控制的長短記憶網絡（LSTM）誕生了！
所謂“門”結構就是用來去除或者增加信息到細胞狀態的能力。這里的細胞狀態是核心，它屬于隱藏層，類似于傳送帶，在整個鏈上運行，信息在上面流傳保持不變會變得很容易！
上圖 非常形象生動描繪了 LSTM 核心的“三門結構”。紅色圈就是所謂的遺忘門，那么在??時刻如下公式表示（如果我們真理解了 RNN 邏輯，LSTM 理解起來將變得比較輕松）：
藍圈輸入門有
綠圈輸出門有
為了做對比實驗，我們還會選擇之前時序文章所對應的實際銷量數據！我們將基于 keras 模塊構建自己的 LSTM 網絡進行時序預測。
正常建立 LSTM 模型預測會出現如上預測值右偏現象，盡管 r2 或者 MSE 很好，但這建立的模型其實是無效模型！
當模型傾向于把上一時刻的真實值作為下一時刻的預測值，導致兩條曲線存在滯后性，也就是真實值曲線滯后于預測值曲線，如上圖 那樣。之所以會這樣，是因為序列存在自相關性，如一階自相關指的是當前時刻的值與其自身前一時刻值之間的相關性。因此，如果一個序列存在一階自相關，模型學到的就是一階相關性。而消除自相關性的辦法就是進行差分運算，也就是我們可以將當前時刻與前一時刻的差值作為我們的回歸目標。
而且從之前文章做的白噪聲檢驗也發現，該序列確實存在很強的自相關性！如下圖 所示。
我們看下模型最終輸出結果：
此結果的全局 MSE=4401.02 大于 LSTM 網絡的 MSE=2521.30，由此可見當我們優化 LSTM 模型后，一定程度上時序建模比 ARIMA 或者 ARIMA-GARCH 要優！
LSTM 預測理論跟 ARIMA 也是有區別的，LSTM 主要是基于窗口滑動取數據訓練來預測滯后數據，其中的 cell 機制會由于權重共享原因減少一些參數；ARIMA 模型是根據自回歸理論，建立與自己過去有關的模型。兩者共同點就是能很好運用序列數據，而且通過不停迭代能無限預測下去，但預測模型還是基于短期預測有效，長期預測必然會導致偏差很大，而且有可能出現預測值趨于不變的情況。
from keras.callbacks import LearningRateScheduler
from sklearn.metrics import mean_squared_error
from keras.models import Sequential
import matplotlib.pyplot as plt
from keras.layers import Dense
from keras.layers import LSTM
from keras import optimizers
import keras.backend as K
import tensorflow as tf
import pandas as pd
import numpy as np
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']##中文亂碼問題！
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False#橫坐標負號顯示問題！
###初始化參數
my_seed = 369#隨便給出個隨機種子
tf.random.set_seed(my_seed)##運行tf才能真正固定隨機種子
sell_data = np.array([2800,2811,2832,2850,2880,2910,2960,3023,3039,3056,3138,3150,3198,3100,3029,2950,2989,3012,3050,3142,3252,3342,3365,3385,3340,3410,3443,3428,3554,3615,3646,3614,3574,3635,3738,3764,3788,3820,3840,3875,3900,3942,4000,4021,4055])
num_steps = 3##取序列步長
test_len = 10##測試集數量長度
S_sell_data = pd.Series(sell_data).diff(1).dropna()##差分
revisedata = S_sell_data.max()
sell_datanormalization = S_sell_data / revisedata##數據規范化
##數據形狀轉換，很重要！！
def data_format(data, num_steps=3, test_len=5):
# 根據test_len進行分組
X = np.array([data[i: i + num_steps]
for i in range(len(data) - num_steps)])
y = np.array([data[i + num_steps]
for i in range(len(data) - num_steps)])
train_size = test_len
train_X, test_X = X[:-train_size], X[-train_size:]
train_y, test_y = y[:-train_size], y[-train_size:]
return train_X, train_y, test_X, test_y
transformer_selldata = np.reshape(pd.Series(sell_datanormalization).values,(-1,1))
train_X, train_y, test_X, test_y = data_format(transformer_selldata, num_steps, test_len)
print('\033[1;38m原始序列維度信息：%s；轉換后訓練集X數據維度信息：%s，Y數據維度信息：%s；測試集X數據維度信息：%s，Y數據維度信息：%s\033[0m'%(transformer_selldata.shape, train_X.shape, train_y.shape, test_X.shape, test_y.shape))
def buildmylstm(initactivation='relu',ininlr=0.001):
nb_lstm_outputs1 = 128#神經元個數
nb_lstm_outputs2 = 128#神經元個數
nb_time_steps = train_X.shape[1]#時間序列長度
nb_input_vector = train_X.shape[2]#輸入序列
model = Sequential()
model.add(LSTM(units=nb_lstm_outputs1, input_shape=(nb_time_steps, nb_input_vector),return_sequences=True))
model.add(LSTM(units=nb_lstm_outputs2, input_shape=(nb_time_steps, nb_input_vector)))
model.add(Dense(64, activation=initactivation))
model.add(Dense(32, activation='relu'))
model.add(Dense(test_y.shape[1], activation='tanh'))
lr = ininlr
adam = optimizers.adam_v2.Adam(learning_rate=lr)
def scheduler(epoch):##編寫學習率變化函數
# 每隔epoch，學習率減小為原來的1/10
if epoch % 100 == 0 and epoch != 0:
lr = K.get_value(model.optimizer.lr)
K.set_value(model.optimizer.lr, lr * 0.1)
print('lr changed to {}'.format(lr * 0.1))
return K.get_value(model.optimizer.lr)
model.compile(loss='mse', optimizer=adam, metrics=['mse'])##根據損失函數性質，回歸建模一般選用”距離誤差“作為損失函數，分類一般選”交叉熵“損失函數
reduce_lr = LearningRateScheduler(scheduler)
###數據集較少，全參與形式，epochs一般跟batch_size成正比
##callbacks：回調函數，調取reduce_lr
##verbose=0:非冗余打印，即不打印訓練過程
batchsize = int(len(sell_data) / 5)
epochs = max(128,batchsize * 4)##最低循環次數128
model.fit(train_X, train_y, batch_size=batchsize, epochs=epochs, verbose=0, callbacks=[reduce_lr])
return model
def prediction(lstmmodel):
predsinner = lstmmodel.predict(train_X)
predsinner_true = predsinner * revisedata
init_value1 = sell_data[num_steps - 1]##由于存在步長關系，這里起始是num_steps
predsinner_true = predsinner_true.cumsum() ##差分還原
predsinner_true = init_value1 + predsinner_true
predsouter = lstmmodel.predict(test_X)
predsouter_true = predsouter * revisedata
init_value2 = predsinner_true[-1]
predsouter_true = predsouter_true.cumsum() ##差分還原
predsouter_true = init_value2 + predsouter_true
# 作圖
plt.plot(sell_data, label='原始值')
Xinner = [i for i in range(num_steps + 1, len(sell_data) - test_len)]
plt.plot(Xinner, list(predsinner_true), label='樣本內預測值')
Xouter = [i for i in range(len(sell_data) - test_len - 1, len(sell_data))]
plt.plot(Xouter, [init_value2] + list(predsouter_true), label='樣本外預測值')
allpredata = list(predsinner_true) + list(predsouter_true)
plt.legend()
plt.show()
return allpredata
mymlstmmodel = buildmylstm()
presult = prediction(mymlstmmodel)
def evaluate_model(allpredata):
allmse = mean_squared_error(sell_data[num_steps + 1:], allpredata)
print('ALLMSE:',allmse)
evaluate_model(presult)上述代碼可直接復制使用，關鍵地方本人都有注釋，如有不清楚地方可以多多交流，也許此模型還有優化地方，可多多交流。對于 LSTM 建模，數據維度轉換是必要步驟，大家要認真理解！
任何模型都不是萬能的，重點是要有發現問題和解決問題的能力。
小數據建模往往比大數據要更難，更要思考。
對于深度模型學習，本人還是強烈建議要大致懂模型的內涵和原理，有條件甚至可以自己推導一遍或者簡單實現下梯度下降算法、損失函數構建等等，否則很難解決真正的問題。
文章轉自微信公眾號@算法進階