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DTW計算的結果是兩個序列的對齊路徑以及最小的總對齊代價。

2. K-means聚類

K-means是一種基于劃分的聚類算法，目標是將數據分成?K個簇，使每個簇內的數據點與簇中心的距離平方和最小。

K-means目標函數：

結合DTW后，簇內距離采用DTW度量，簇中心定義為簇內所有樣本到該中心的DTW距離最小的序列。

完整案例

1. 虛擬數據集生成

生成三個具有不同特征的時間序列簇，每個簇包含50個序列。加入噪聲和隨機擾動模擬真實場景。

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt



# 設置隨機種子

np.random.seed(42)



# 生成時間序列簇

def generate_series(base_series, noise_level=0.2, count=50):

    series = []

    for _ in range(count):

        noise = np.random.normal(0, noise_level, len(base_series))

        series.append(base_series + noise)

    return np.array(series)



# 基礎序列

t = np.linspace(0, 6 * np.pi, 100)

cluster1 = np.sin(t)

cluster2 = np.cos(t)

cluster3 = np.sin(t / 2)



# 生成三個簇

data_cluster1 = generate_series(cluster1)

data_cluster2 = generate_series(cluster2)

data_cluster3 = generate_series(cluster3)



# 合并數據

data = np.vstack([data_cluster1, data_cluster2, data_cluster3])



# 繪制原始數據

plt.figure(figsize=(10, 6))

for series in data_cluster1:

    plt.plot(series, alpha=0.5, color='red')

for series in data_cluster2:

    plt.plot(series, alpha=0.5, color='blue')

for series in data_cluster3:

    plt.plot(series, alpha=0.5, color='green')

plt.title('Original Time Series Data')

plt.xlabel('Time')

plt.ylabel('Value')

plt.show()

原始時間序列分布。紅色、藍色、綠色分別代表三個簇，各自具有不同的波動特征。

2. 動態時間規整（DTW）距離計算

使用fastdtw庫實現DTW距離計算：

from fastdtw import fastdtw

from scipy.spatial.distance import euclidean



# 計算 DTW 距離矩陣

def compute_dtw_distance_matrix(data):

    n = len(data)

    distance_matrix = np.zeros((n, n))

    for i in range(n):

        for j in range(i + 1, n):

            # 確保每個時間序列是一維

            series_i = np.squeeze(data[i])  # 使用 np.squeeze() 移除多余的維度

            series_j = np.squeeze(data[j])



            # 確保數據是1維

            assert series_i.ndim == 1, f"Series {i} is not 1D!"

            assert series_j.ndim == 1, f"Series {j} is not 1D!"



            distance, _ = fastdtw(series_i, series_j, dist=euclidean)

            distance_matrix[i, j] = distance

            distance_matrix[j, i] = distance

    return distance_matrix

3. K-means聚類

改進的K-means將DTW作為距離度量。使用tslearn庫中的TimeSeriesKMeans實現：

from tslearn.clustering import TimeSeriesKMeans

from tslearn.metrics import dtw



# 使用DTW的K-means聚類

n_clusters = 3

model = TimeSeriesKMeans(n_clusters=n_clusters, metric="dtw", verbose=True)

labels = model.fit_predict(data)



# 繪制聚類結果

plt.figure(figsize=(10, 6))

colors = ['red', 'blue', 'green']

for i in range(n_clusters):

    cluster_data = data[labels == i]

    for series in cluster_data:

        plt.plot(series, alpha=0.5, color=colors[i])

plt.title('Clustered Time Series')

plt.xlabel('Time')

plt.ylabel('Value')

plt.show()

聚類后的時間序列分布。不同顏色表示不同的簇，K-means根據DTW距離成功分離出特征相似的序列。

4. 簇中心與對齊路徑可視化

提取每個簇的中心序列，并展示與其他序列的DTW對齊路徑。

# 提取簇中心

centers = model.cluster_centers_



# 可視化簇中心

plt.figure(figsize=(10, 6))

for i, center in enumerate(centers):

    plt.plot(center.ravel(), label=f'Cluster {i+1} Center', linewidth=2)

plt.title('Cluster Centers')

plt.xlabel('Time')

plt.ylabel('Value')

plt.legend()

plt.show()



# 對齊路徑可視化

from tslearn.metrics import dtw_path



plt.figure(figsize=(10, 6))

series_idx = 0  # 第一簇中的第一條序列

path, _ = dtw_path(data[series_idx], centers[labels[series_idx]])

x_path, y_path = zip(*path)

plt.plot(data[series_idx], label='Sample Series', color='blue')

plt.plot(centers[labels[series_idx]], label='Cluster Center', color='red')

plt.scatter(x_path, y_path, color='black', alpha=0.5, s=10, label='Alignment Path')

plt.title('DTW Alignment Path')

plt.legend()

plt.show()