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一、 RNN 網(wǎng)絡(luò)類型

RNN以輸入數(shù)m對應(yīng)輸出數(shù)n的不同，可以劃分為5種基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)類型：

（1）one to one：其實(shí)和全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并沒有什么區(qū)別，這一類別算不上 RNN。

（2）one to many：輸入不是序列，輸出是序列。可用于按主題生成文章或音樂等。

（3）many to one：輸入是序列，輸出不是序列（為單個值）。常用于文本分類、回歸預(yù)測。

（4）many to many：輸入和輸出都是不定長的序列。這也就是Encoder-Decoder結(jié)構(gòu)，常用于機(jī)器翻譯。

（5）many to many(m==n)：輸入和輸出都是等長的序列數(shù)據(jù)。這是 RNN 中最經(jīng)典的結(jié)構(gòu)類型，常用于NLP的命名實(shí)體識別、序列預(yù)測。

二、RNN原理

關(guān)于RNN模型，我們還是從數(shù)據(jù)、模型、學(xué)習(xí)目標(biāo)、優(yōu)化算法這幾個要素展開解析，使用過程需要重點(diǎn)關(guān)注的是其輸入和輸出的差異（本節(jié)以經(jīng)典的m==n的RNN結(jié)構(gòu)為例）。

2.1 數(shù)據(jù)層面

不像傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型假設(shè)輸入是獨(dú)立的，RNN的輸入數(shù)據(jù)元素有順序及相互依賴的，并按時間步逐一的串行輸入模型的。上一步的輸入對下一步的預(yù)測是有影響的（如文字預(yù)測的任務(wù)，以“貓吃魚”這段序列文字，上一步的輸入“貓”–x(0)會影響下一步的預(yù)測“吃”–x(1)的概率，也會繼續(xù)影響下下步的預(yù)測“魚”–x(2)的概率），我們通過RNN結(jié)構(gòu)就可以將歷史的（上下文）的信息反饋到下一步。

2.2 模型層面及前向傳播

如上圖，RNN模型(如左側(cè)模型，實(shí)際上也只有這一個物理模型)，按各個時間步展開后（如右側(cè)模型），可以看作是按時間步(t)串聯(lián)并共享(、、 )參數(shù)的多個全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。展開后的立體圖如下：

RNN除了接受每一步的輸入x(t)，同時還會連接輸入上一步的反饋信息——隱藏狀態(tài)h(t-1)，也就是當(dāng)前時刻的隱藏狀態(tài) ?(t) 由當(dāng)前時刻的輸入 x(t)和上一時刻的隱藏狀態(tài)h(t-1)共同決定。另外的，RNN神經(jīng)元在每個時間步上是共享權(quán)重參數(shù)矩陣的（不同于CNN是空間上的參數(shù)共享），時間維度上的參數(shù)共享可以充分利用數(shù)據(jù)之間的時域關(guān)聯(lián)性，如果我們在每個時間點(diǎn)都有一個單獨(dú)的參數(shù)，不但不能泛化到訓(xùn)練時沒有見過序列長度，也不能在時間上共享不同序列長度和不同位置的統(tǒng)計強(qiáng)度。

如下各時間步的前向傳播計算流程圖，接下來我們會對計算流程逐步分解：

上圖展開了兩個時間步t-1及t的計算過程；

t取值為0~m（序列的長度）；

x(t)是t時間步的輸入向量；

U是輸入層到隱藏層的權(quán)重矩陣;

h(t)是t時間步隱藏層的輸出狀態(tài)向量，能表征歷史輸入（上下文）的反饋信息；

V是隱藏層到輸出層的權(quán)重矩陣；b是偏置項(xiàng)；

o(t)是t時間步輸出層的輸出向量；

2.2.1 t 時間步的輸入過程

假設(shè)各時間步的狀態(tài)h的維度為2，h初始值為[0,0]，輸入x和輸出o維度為1。

將上一時刻的狀態(tài)h(t-1)，與當(dāng)前時刻的輸入x(t)拼接成一維向量作為全連接的隱藏層的輸入，對應(yīng)隱藏層的的輸入維度為3 （如下圖的輸入部分）。

2.2.2 t時間步輸出h(t) 并反饋到下一步的過程

對應(yīng)到計算流程圖上，t-1時刻輸出的狀態(tài)h(t-1)為[0.537, 0.462]，t時刻的輸入為[2.0]，拼接之后為[0.537, 0.462, 2.0]輸入全連接的隱藏層，隱藏層的權(quán)重矩陣為[[0.1, 0.2], [0.3, 0.4], [0.5, 0.6]]，偏置項(xiàng)b1為[0.1, -0.1]，經(jīng)過隱藏層的矩陣運(yùn)算為：h(t-1)拼接x(t) * 權(quán)重參數(shù)W 拼接權(quán)重矩陣U + 偏置項(xiàng)(b1)再由tanh轉(zhuǎn)換后輸出為狀態(tài)h(t)。接著h(t)與x(t+1)繼續(xù)輸入到下一步（t+1）的隱藏層。

# 隱藏層的矩陣運(yùn)算的對應(yīng)代碼

np.tanh(np.dot(np.array([[0.537, 0.462, 2.0]]),np.array([[0.1, 0.2], [0.3, 0.4], [0.5, 0.6]])) + np.array([0.1, -0.1]))

# 輸出h(t)為：array([[0.85972772, 0.88365397]])

2.2.3 t時間步h(t) 到輸出o(t)的過程

隱藏層輸出狀態(tài)h(t)為[0.86, 0.884]，輸出層權(quán)重矩陣為[[1.0], [2.0]]，偏置項(xiàng)b1為[0.1], h(t)經(jīng)由輸出層的矩陣運(yùn)算為：h(t) * V +偏置項(xiàng)(b2)后，輸出o(t)

# 輸出層的矩陣運(yùn)算的對應(yīng)代碼

np.dot(np.array([[0.85972772, 0.88365397]]),np.array([[1.0], [2.0]])) + np.array([0.1])

# o(t) 輸出: array([[2.72703566]])

上述過程從初始輸入（t=0）遍歷到序列結(jié)束(t=m)，就是一個完整的前向傳播過程，我們可以看出權(quán)重矩陣、、和偏置項(xiàng)在不同時刻都是同一組，這也說明RNN在不同時刻中是共享參數(shù)的。

可以將這RNN計算過程簡要概述為兩個公式：

狀態(tài)h(t) = f( U * x(t) + W * h(t-1) + b1)， f為激活函數(shù)，上圖隱藏層用的是tanh。隱藏層激活函數(shù)常用tanh、relu

輸出o(t) = g( V * h(t) + b2)，g為激活函數(shù)，上圖輸出層做回歸預(yù)測，沒有用非線性激活函數(shù)。當(dāng)用于分類任務(wù)，輸出層一般用softmax激活函數(shù)

2.3 學(xué)習(xí)目標(biāo)

RNN模型將輸入 x(t)序列映射到輸出值 o(t)后，同全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，可以衡量每個 o(t) 與相應(yīng)的訓(xùn)練目標(biāo) y 的誤差（如交叉熵、均方誤差）作為損失函數(shù)，以最小化損失函數(shù)L(U,W,V)作為學(xué)習(xí)目標(biāo)(也可以稱為優(yōu)化策略)。

2.4 優(yōu)化算法

RNN的優(yōu)化過程與全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有本質(zhì)區(qū)別，通過誤差反向傳播，多次迭代梯度下降優(yōu)化參數(shù)，得到合適的RNN模型參數(shù) （此處忽略偏置項(xiàng)）。區(qū)別在于RNN是基于時間反向傳播，所以RNN的反向傳播有時也叫做BPTT(back-propagation through time)，BPTT會對不同時間步的梯度求和，由于所有的參數(shù)在序列的各個位置是共享的，反向傳播時我們更新的是相同的參數(shù)組。如下BPTT示意圖及U,W,V求導(dǎo)（梯度）的過程。

優(yōu)化參數(shù) 相對簡單，求參數(shù) 的偏導(dǎo)數(shù)，并對不同時間步的梯度求和：

和的偏導(dǎo)的求解由于需要涉及到歷史數(shù)據(jù)，其偏導(dǎo)求起來相對復(fù)雜，假設(shè)只有三個時刻(t==3)，那么在第三個時刻對的偏導(dǎo)數(shù)為：

相應(yīng)的，在第三個時刻對U的偏導(dǎo)數(shù)為：

我們根據(jù)上面兩個式子可以寫出L在時刻對和偏導(dǎo)數(shù)的通式：

RNN優(yōu)化的難點(diǎn)

當(dāng)我們把激活函數(shù)（sigmoid、tanh）代入，分析上述通式的中間累乘的那部分：

sigmoid函數(shù)的導(dǎo)數(shù)范圍是(0,0.25]，tanh函數(shù)的導(dǎo)數(shù)范圍是(0,1]。累乘的過程中，如果取sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)的話，隨著時間步越長，較小導(dǎo)數(shù)累乘就會導(dǎo)致該時間步梯度越來越小直到接近于0（歷史時間步的信息距離當(dāng)前時間步越長，反饋的梯度信號就會越弱），這也就是“梯度消失”。同理，也可能會導(dǎo)致“梯度爆炸”。

2.5 RNN的局限性

上述展示的都是單向的 RNN，單向 RNN 有個缺點(diǎn)是在 t 時刻，無法使用 t+1 及之后時刻的序列信息，所以就有了雙向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（bidirectional RNN）。
理論上RNN能夠利用任意長序列的信息，但是實(shí)際中它能記憶的長度是有限的，經(jīng)過一定的時間后將導(dǎo)致梯度爆炸或者梯度消失（如上節(jié)），即長期依賴（long-term dependencies）問題。一般的，使用傳統(tǒng)RNN常需要對序列限定個最大長度、設(shè)定梯度截斷以及引導(dǎo)信息流的正則化，或者使用門控RNN 如GRU、LSTM 以改善長期依賴問題（–后面專題討論）。

三、 RNN預(yù)測股票

本項(xiàng)目通過創(chuàng)建單層隱藏層的RNN模型，輸入前60個交易日（時間步）股票開盤價的時間序列數(shù)據(jù)，預(yù)測下一個（60+1）交易日的股票開盤價。

導(dǎo)入股票數(shù)據(jù)，選取股票開盤價的時間序列數(shù)據(jù)

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

import pandas as pd



#（本公眾號閱讀原文訪問數(shù)據(jù)集及源碼）

dataset_train = pd.read_csv('./data/NSE-TATAGLOBAL.csv')

dataset_train = dataset_train.sort_values(by='Date').reset_index(drop=True)

training_set = dataset_train.iloc[:, 1:2].values

print(dataset_train.shape)

dataset_train.head()

對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，加速網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂。

# 訓(xùn)練數(shù)據(jù)max-min歸一化

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

sc = MinMaxScaler(feature_range = (0, 1))

training_set_scaled = sc.fit_transform(training_set)

將數(shù)據(jù)整理為樣本及標(biāo)簽：60 timesteps and 1 output

# 每條樣本含60個時間步，對應(yīng)下一時間步的標(biāo)簽值

X_train = []

y_train = []

for i in range(60, 2035):

    X_train.append(training_set_scaled[i-60:i, 0])

    y_train.append(training_set_scaled[i, 0])

X_train, y_train = np.array(X_train), np.array(y_train)



print(X_train.shape)

print(y_train.shape)



# Reshaping

X_train = np.reshape(X_train, (X_train.shape[0], X_train.shape[1], 1))

print(X_train.shape)

利用kera創(chuàng)建單隱藏層的RNN模型，并設(shè)定模型優(yōu)化算法adam，目標(biāo)函數(shù)均方根MSE

#  利用Keras創(chuàng)建RNN模型



from keras.models import Sequential

from keras.layers import Dense

from keras.layers import SimpleRNN,LSTM

from keras.layers import Dropout



# 初始化順序模型

regressor = Sequential()



# 定義輸入層及帶5個神經(jīng)元的隱藏層

regressor.add(SimpleRNN(units = 5, input_shape = (X_train.shape[1], 1)))



# 定義線性的輸出層

regressor.add(Dense(units = 1))



# 模型編譯：定義優(yōu)化算法adam， 目標(biāo)函數(shù)均方根MSE

regressor.compile(optimizer = 'adam', loss = 'mean_squared_error')



# 模型訓(xùn)練

history = regressor.fit(X_train, y_train, epochs = 100, batch_size = 100, validation_split=0.1)



regressor.summary()

展示模型擬合的情況：訓(xùn)練集、驗(yàn)證集均有較低的loss

plt.plot(history.history['loss'],c='blue')    # 藍(lán)色線訓(xùn)練集損失

plt.plot(history.history['val_loss'],c='red') # 紅色線驗(yàn)證集損失

plt.show()

評估模型：以新的時間段的股票交易系列數(shù)據(jù)作為測試集，評估模型測試集的表現(xiàn)。

# 測試數(shù)據(jù)

dataset_test = pd.read_csv('./data/tatatest.csv')

dataset_test = dataset_test.sort_values(by='Date').reset_index(drop=True)



real_stock_price = dataset_test.iloc[:, 1:2].values



dataset_total = pd.concat((dataset_train['Open'], dataset_test['Open']), axis = 0)

inputs = dataset_total[len(dataset_total) - len(dataset_test) - 60:].values

inputs = inputs.reshape(-1,1)

inputs = sc.transform(inputs)



# 提取測試集

X_test = []

for i in range(60, 76):

    X_test.append(inputs[i-60:i, 0])

X_test = np.array(X_test)

X_test = np.reshape(X_test, (X_test.shape[0], X_test.shape[1], 1))



# 模型預(yù)測

predicted_stock_price = regressor.predict(X_test)

# 逆歸一化

predicted_stock_price = sc.inverse_transform(predicted_stock_price)

# 模型評估

print('預(yù)測與實(shí)際差異MSE',sum(pow((predicted_stock_price - real_stock_price),2))/predicted_stock_price.shape[0])

print('預(yù)測與實(shí)際差異MAE',sum(abs(predicted_stock_price - real_stock_price))/predicted_stock_price.shape[0])

通過測試集評估，預(yù)測與實(shí)際差異MSE:53.03141531，預(yù)測與實(shí)際差異MAE ：5.82196445。可視化預(yù)測值與實(shí)際值的差異情況，整體比較一致，預(yù)測有點(diǎn)滯后。可在進(jìn)一步調(diào)參優(yōu)化下（注：本文僅從數(shù)據(jù)規(guī)律維度預(yù)測股價，僅供參考不構(gòu)成任何投資建議）。

# 預(yù)測與實(shí)際差異的可視化

plt.plot(real_stock_price, color = 'red', label = 'Real TATA Stock Price')

plt.plot(predicted_stock_price, color = 'blue', label = 'Predicted TAT Stock Price')

plt.title('TATA Stock Price Prediction')

plt.xlabel('samples')

plt.ylabel('TATA Stock Price')

plt.legend()

plt.show()

文章轉(zhuǎn)自微信公眾號@算法進(jìn)階