在貝葉斯概率論中，如果后驗(yàn)分布 p（θx）與先驗(yàn)概率分布 p（θ）在同一概率分布族中，則先驗(yàn)和后驗(yàn)稱為共軛分布，先驗(yàn)稱為似然函數(shù)的共軛先驗(yàn)。

共軛先驗(yàn)維基百科在這里（https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_prior）。無損原圖可見：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/overview.pptx

二、分布概率與特征

1. 均勻分布（連續(xù)）

均勻分布在 [a，b] 上具有相同的概率值，是簡單概率分布。

2. 伯努利分布（離散）

3. 二項(xiàng)分布（離散）

"""

各分布的生成代碼（算法進(jìn)階 附注）：

https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need

Code by Tae-Hwan Hung(@graykode)

"""

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt



import operator as op

from functools import reduce



def const(n, r):

    r = min(r, n-r)

    numer = reduce(op.mul, range(n, n-r, -1), 1)

    denom = reduce(op.mul, range(1, r+1), 1)

    return numer / denom



def binomial(n, p):

    q = 1 - p

    y = [const(n, k) * (p ** k) * (q ** (n-k)) for k in range(n)]

    return y, np.mean(y), np.std(y)



for ls in [(0.5, 20), (0.7, 40), (0.5, 40)]:

    p, n_experiment = ls[0], ls[1]

    x = np.arange(n_experiment)

    y, u, s = binomial(n_experiment, p)

    plt.scatter(x, y, label=r'$\mu=%.2f,\ \sigma=%.2f$' % (u, s))



plt.legend()

plt.savefig('graph/binomial.png')

plt.show()

4. 多伯努利分布，分類分布（離散）

5. 多項(xiàng)式分布（離散）

多項(xiàng)式分布與分類分布的關(guān)系與伯努爾分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系相同。

6. β分布（連續(xù)）

7. Dirichlet 分布（連續(xù)）

8. 伽馬分布（連續(xù)）

9. 指數(shù)分布（連續(xù)）

指數(shù)分布是 α 為 1 時(shí) γ 分布的特例。

10. 高斯分布（連續(xù)）

高斯分布是一種非常常見的連續(xù)概率分布。

11. 正態(tài)分布（連續(xù)）

正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)高斯分布，平均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 1。

12. 卡方分布（連續(xù)）

13. t 分布（連續(xù)）

t 分布是對稱的鐘形分布，與正態(tài)分布類似，但尾部較重，這意味著它更容易產(chǎn)生遠(yuǎn)低于平均值的值。

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/

文章轉(zhuǎn)自微信公眾號@算法進(jìn)階

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