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Minimax算法的實現步驟

構建游戲狀態樹

首先，Minimax算法需要構建一個游戲狀態樹，其中每個節點代表一種可能的游戲狀態。樹的根節點代表當前的初始狀態，而子節點代表可能的后續狀態。通過遞歸遍歷這棵樹，算法可以計算出每個狀態的價值。

評估函數的設計

評估函數是Minimax算法的核心組件之一。它用于評估每個葉節點的價值，通常通過對游戲中的特定因素進行加權來實現。例如，在國際象棋中，評估函數可能考慮棋子位置、棋子總數等因素，以此來評估當前局面的優劣。

function evaluateBoard(board) {
    let score = 0;
    // 評估每個棋子的價值
    board.forEach(row => {
        row.forEach(piece => {
            score += getPieceValue(piece);
        });
    });
    return score;
}

遞歸搜索與剪枝優化

在構建完評估函數后，Minimax通過遞歸搜索所有可能的游戲狀態，從而選擇最佳路徑。然而，由于狀態空間可能非常龐大，直接搜索所有狀態并不實際。此時，Alpha-beta剪枝算法可以幫助優化搜索過程，去除不必要的分支，從而提高效率。

實戰案例：井字棋中的應用

井字棋是一個經典的二人游戲，適合作為Minimax算法的示例。通過Minimax，程序可以在每一步都選擇最優的下子位置，確保不會輸。

游戲狀態表示

在井字棋中，棋盤可以用一個3×3的數組表示，其中每個元素表示一個位置的狀態（空、X或O）。玩家的目標是通過選擇合適的位置，率先在行、列或對角線上連成三個相同的標記。

實現Minimax算法

function minimax(board, depth, isMaximizing) {
    let scores = {X: 10, O: -10, tie: 0};
    let result = checkWinner(board);
    if (result !== null) {
        return scores[result];
    }

    if (isMaximizing) {
        let bestScore = -Infinity;
        for (let i = 0; i < board.length; i++) {
            for (let j = 0; j < board[i].length; j++) {
                if (board[i][j] === '') {
                    board[i][j] = 'X';
                    let score = minimax(board, depth + 1, false);
                    board[i][j] = '';
                    bestScore = Math.max(score, bestScore);
                }
            }
        }
        return bestScore;
    } else {
        let bestScore = Infinity;
        for (let i = 0; i < board.length; i++) {
            for (let j = 0; j < board[i].length; j++) {
                if (board[i][j] === '') {
                    board[i][j] = 'O';
                    let score = minimax(board, depth + 1, true);
                    board[i][j] = '';
                    bestScore = Math.min(score, bestScore);
                }
            }
        }
        return bestScore;
    }
}

Alpha-beta剪枝算法簡介

Alpha-beta剪枝是Minimax算法的優化版本，通過剪枝技術減少需要評估的節點數量。它通過維護兩個變量alpha和beta來記錄當前玩家的最佳選擇和對手的最差反應，從而有效地剪去不必要的分支。

Alpha-beta剪枝示意圖

Alpha-beta剪枝的實現

function alphabeta(node, depth, alpha, beta, maximizingPlayer) {
    if (depth === 0 || isTerminal(node)) {
        return evaluate(node);
    }
    if (maximizingPlayer) {
        let value = -Infinity;
        for (const child of node.children) {
            value = Math.max(value, alphabeta(child, depth - 1, alpha, beta, false));
            alpha = Math.max(alpha, value);
            if (alpha >= beta) {
                break; // Beta剪枝
            }
        }
        return value;
    } else {
        let value = Infinity;
        for (const child of node.children) {
            value = Math.min(value, alphabeta(child, depth - 1, alpha, beta, true));
            beta = Math.min(beta, value);
            if (beta <= alpha) {
                break; // Alpha剪枝
            }
        }
        return value;
    }
}