數(shù)據(jù)庫表關聯(lián)：構建高效數(shù)據(jù)結構的關鍵
極大似然原理是概率論在統(tǒng)計學中的應用，核心思想是通過對已發(fā)生事件概率的最大化來進行參數(shù)估計。在一個隨機試驗中，許多事件都有可能發(fā)生，概率大的事件發(fā)生的概率也大。因此，當某一事件發(fā)生，我們有理由認為該事件的發(fā)生概率比其他事件要大。
例如，假設一個箱子里有紅色和黑色兩種顏色的球，數(shù)量分別為10個和1個。我們并不知道哪種顏色的球為10個，這時我們隨機從箱子里拿出一個球，如果這個球是紅色的，我們就認為盒子里紅球有10個，黑球有1個。
極大似然估計（Maximum Likelihood Estimation, MLE）是一種統(tǒng)計推斷方法，旨在通過給定的數(shù)據(jù)找到使觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)概率最大的參數(shù)值。極大似然估計法由高斯和費希爾先后提出，是被使用最廣泛的一種參數(shù)估計方法，基于直觀的極大似然原理。
極大似然估計的基本思想是利用已知的樣本結果信息，反推最有可能導致這些樣本結果出現(xiàn)的模型參數(shù)值。換句話說，極大似然估計提供了一種給定觀察數(shù)據(jù)來評估模型參數(shù)的方法，即：“模型已定，參數(shù)未知”。通過若干次試驗，觀察結果，利用試驗結果得到某個參數(shù)值能夠使樣本出現(xiàn)的概率為最大。
似然函數(shù)是一種關于統(tǒng)計模型中參數(shù)的函數(shù)，表示模型參數(shù)中的似然性，用 L 表示。給定輸出 x 時，關于參數(shù) θ 的似然函數(shù) L(θ|x) 在數(shù)值上等于給定參數(shù) θ 后變量 x 的概率。
似然性（likelihood）與概率（possibility）同樣可以表示事件發(fā)生的可能性大小，但是二者有著很大的區(qū)別：
假設有一個罐子，里面有黑白兩種顏色的球，數(shù)目多少不知。我們想知道罐中白球和黑球的比例，但不能把罐中的球全部拿出來數(shù)。我們可以通過抽樣來估計罐中黑白球的比例。假如在一百次抽樣中，有七十次是白球，請問罐中白球所占的比例最有可能是多少？
通過極大似然估計，我們可以假設罐中白球的比例是 p，那么黑球的比例就是 1-p。因此，我們可以通過概率計算得出白球的比例。
假設我們要統(tǒng)計全國人民的年均收入，收入服從正態(tài)分布，但該分布的均值與方差未知。我們可以選取一個城市或鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口收入，作為我們的觀察樣本結果。通過最大似然估計來獲取正態(tài)分布的參數(shù)。
最小二乘法主要用于線性回歸模型，而最大似然估計適用于更廣泛的統(tǒng)計模型。兩者在處理誤差分布假設上有所不同，最小二乘法假設誤差為正態(tài)分布，而最大似然估計不受此限制。
貝葉斯估計利用先驗分布和觀測數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計，而最大似然估計僅依賴于觀測數(shù)據(jù)。貝葉斯估計能處理參數(shù)的不確定性，但計算復雜度較高。
最大似然估計在機器學習、經(jīng)濟學、生物統(tǒng)計學等領域有廣泛應用。例如，在機器學習中用于模型參數(shù)的優(yōu)化；在經(jīng)濟學中用于市場分析和定價模型的參數(shù)估計；在生物統(tǒng)計學中用于基因組數(shù)據(jù)的分析。
問：最大似然估計與貝葉斯估計有什么區(qū)別？
問：在什么情況下使用最大似然估計？
問：最大似然估計是否總是無偏的？
問：最大似然估計如何處理多參數(shù)模型？
問：最大似然估計的計算復雜度如何？
