實時航班追蹤背后的技術：在線飛機追蹤器的工作原理
熵是對信息量的期望值的度量，表示一個系統(tǒng)的平均不確定性。對于一個離散型隨機變量，其熵定義為：
$$ H(X) = -sum_{i=1}^{n} p(x_i) log(p(x_i)) $$
熵越大，系統(tǒng)的不確定性越高。
相對熵度量兩個概率分布之間的差異，常用于比較模型預測與真實數(shù)據(jù)之間的距離。公式為：
$$ D{KL}(P||Q) = sum{i=1}^{n} p(x_i) logleft(frac{p(x_i)}{q(x_i)}right) $$
交叉熵結合了熵和KL散度的思想，用于量化一個分布Q相對于分布P的平均描述長度。其公式為：
$$ H(p, q) = -sum_{i=1}^{n} p(x_i) log(q(x_i)) $$
在機器學習中，交叉熵被廣泛用于分類問題的損失函數(shù)。它通過比較真實標簽與預測標簽之間的差異來評估模型性能。
在單分類問題中，每個樣本只對應一個類別，交叉熵作為損失函數(shù)的公式為：
$$ loss = -sum_{i=1}^{n} y_i log(hat{y}_i) $$
舉例說明，假設有如下樣本：
其交叉熵損失為：
$$ loss = -log(0.6) $$
多分類問題允許每個樣本屬于多個類別。此時，交叉熵的計算需要使用sigmoid函數(shù)處理每個類別的概率。
$$ loss = -ylog(hat{y}) – (1-y)log(1-hat{y}) $$
對于每個類別獨立計算損失，并在批次內求平均。
在模型優(yōu)化過程中，交叉熵是一個關鍵指標。它可以幫助我們找到模型參數(shù)的最優(yōu)解，使得模型預測與真實標簽之間的差距最小。
在深度學習中，交叉熵通常與反向傳播算法結合使用，通過梯度下降來優(yōu)化模型參數(shù)。這種方法可以有效減少預測誤差，提高模型準確性。
交叉熵廣泛應用于圖像分類、語音識別和自然語言處理等領域。在這些應用中，它幫助模型更好地擬合數(shù)據(jù)，提高預測精度。
交叉熵是理解機器學習模型性能的關鍵工具。通過精確度量預測與真實數(shù)據(jù)之間的差異，交叉熵指導我們優(yōu)化模型，提升其在實際應用中的表現(xiàn)。
問：交叉熵與KL散度有何區(qū)別？
問：為什么交叉熵適合用于分類問題？
問：如何在實踐中應用交叉熵？
