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有向圖與無向圖的區(qū)別

對于無向圖，每條邊在兩個頂點的鄰接表中都需要記錄。而對于有向圖，邊僅在起始頂點的鄰接表中記錄。這樣，可以有效地表示出度和入度。

有向圖鄰接表

鄰接表的實現(xiàn)步驟

實現(xiàn)鄰接表需要以下幾個步驟：

1. 結構體定義

在實現(xiàn)鄰接表時，我們首先需要定義數(shù)據(jù)結構。通常包括頂點節(jié)點和邊節(jié)點。

typedef struct EdgeNode {
    int adjvex;  // 鄰接點域, 存儲該頂點對應的下標
    EdgeType weight;  // 權值
    struct EdgeNode *next;  // 指向下一個鄰接點
} EdgeNode;

typedef struct VertexNode {
    VertexType data;  // 頂點信息
    EdgeNode *firstedge;  // 邊表頭指針
} VertexNode, AdjList[MAXVEX];

2. 圖的創(chuàng)建

圖的創(chuàng)建涉及輸入頂點和邊的信息，并通過頭插法將邊節(jié)點插入到對應的頂點鏈表中。

void CreateALGraph(GraphAdjList *Gp) {
    int i, j, k;
    EdgeNode *pe;
    cout << "輸入頂點數(shù)和邊數(shù):" <> Gp->numNodes >> Gp->numEdges;

    for (i = 0; i numNodes; i++) {
        cout << "輸入頂點信息：" <> Gp->adjList[i].data;
        Gp->adjList[i].firstedge = NULL;
    }

    for (k = 0; k numEdges; k++) {
        cout << "輸入邊(vi,vj)的頂點序號i,j：" <> i >> j;
        pe = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
        pe->adjvex = j;
        pe->next = Gp->adjList[i].firstedge;
        Gp->adjList[i].firstedge = pe;
    }
}

3. 鄰接表的遍歷

打印鄰接表可以幫助我們驗證數(shù)據(jù)結構是否正確。

void PrintGraph(GraphAdjList *Gp) {
    for (int i = 0; i numNodes; i++) {
        cout <adjList[i].data <adjList[i].firstedge;
        while (p) {
            cout <adjvex <next;
        }
        cout << endl;
    }
}

鄰接表的優(yōu)缺點

優(yōu)點

節(jié)省空間：對于稀疏圖，鄰接表比鄰接矩陣更節(jié)省空間，因為它只存儲實際存在的邊。
易于遍歷：可以快速訪問某個頂點的所有鄰接點。

缺點

判定兩頂點鄰接關系較慢：需要遍歷鏈表。
插入和刪除操作復雜：相對于鄰接矩陣，鏈表操作相對復雜。

鄰接表的應用場景

適用于稀疏圖

由于鄰接表的空間效率，它非常適合用于存儲稀疏圖，即邊的數(shù)量遠小于頂點數(shù)量平方的圖。

網(wǎng)絡中的應用

鄰接表在網(wǎng)絡路由、社交網(wǎng)絡等圖表示中有廣泛應用，因為這些網(wǎng)絡通常是稀疏的。

逆鄰接表

逆鄰接表是鄰接表的變體，記錄每個頂點的入度邊信息，適用于某些需要快速訪問入度信息的算法。

逆鄰接表示例

鄰接表與鄰接矩陣的比較

存儲方式

鄰接矩陣：使用二維數(shù)組存儲頂點和邊。
鄰接表：使用鏈表存儲與頂點相連的邊。

操作特性

鄰接矩陣：適合快速判斷兩頂點是否鄰接。
鄰接表：適合快速遍歷某頂點的鄰接點。

代碼示例：Java實現(xiàn)

以下是鄰接表的Java實現(xiàn)，展示了頂點和邊的結構。

class ArcNode {
    int adjVex;//存放相鄰結點的序號
    ArcNode nextArc;//下一個邊結點
    int weight;//權重

    public ArcNode() {
        adjVex = 0;
        weight = 0;
        nextArc = null;
    }
}

class VNode {//頂點結點
    T data;//存儲頂點的名稱或其他相關信息
    ArcNode firstArc;//指向頂點Vi的第一個邊結點

    public VNode() {
        data = null;
        firstArc = null;
    }
}